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ランバート・ベールの法則(Lambert-Beer law)とは

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ランバート・ベールの法則(Lambert-Beer law)とは


ランバート・ベールの法則の呼び方の色々

ランバート・ベールの法則にはいくつか呼び方がありますが、意味している内容は同じです。

ここではランバート・ベールの法則(Lambert-Beer law)で統一します。

ランベルト・ベールの法則
ランバート・ベールの法則
ランバートの法則

ベール・ランベルトの法則
ベールの法則
ベアの法則

ブーゲ・ランベルト・ベールの法則
ランベルト・ブーゲの法則
ブーゲの法則

Lambert-Beer law
Beer-Lambert law
Beer-Lambert-Bouguer law
Beer's law


ランバート・ベールの法則とは

ランバート・ベールの法則(Lambert-Beer law)は、希薄溶液を通過する際の光の強度の減少(光の吸収)に関する法則です。

この法則は単色光で、希薄溶液( 濃度cが10-2mol/L以下)の場合において有効です。

ランバート・ベールの法則の要点

光吸収物質が溶解した溶液の吸光度A(透過率Tの対数の逆数)は、溶質濃度cと光路長dに比例する。

入射光Io ⇒ [ 試料 ] → 透過光I
.      厚さd

A = -log ( I/Io )
A =-log T
A = log(1/ T)
A = ε c d

(溶質濃度が高いほど、光路長が長いほど、光の吸収の度合いは大きくなる)

A:吸光度〔-〕
I:透過した光の強度〔-〕
Io:入射した淡色光の強度〔-〕
T:透過率(T=I/Io)

ε:モル吸光係数 〔L・mol -1・cm -1 : -〕
c:光を吸収する物質の濃度 〔mol/L〕
d:光が透過する長さ(吸収層の厚み) 〔cm〕

ランバート・ベールの法則の考え方に基づけば、検量線法によって濃度既知試料の吸光度から濃度未知試料の成分の定量を行うことも可能となります。


透過率(T、%T)とは

透過率(T、%T:Transmittance)は試料に入射した光に対してどれだけの光が透過したかを表す比です。

FT-IRなどで試料(液体、固体)を測定した時には透過率を用いています。

透過率T〔%〕=(透過光I / 入射光Io)×100

透過率T〔%〕= 透過した光 ×100
.        入射した光


吸光度(A:Absorbance)とは

吸光度は透過率(T)の逆数(1/T)の常用対数(log)で表された数値です。

ランバート・ベールの法則(Lambert-Beer law)から、吸光度の値が大きいほど、光の吸収具合は大きい(=試料濃度は高い)ことを意味します。
紫外可視分光光度計や原子吸光光度計で液体試料を測定した時には吸光度を用いています。


ランバート・ベールの法則の導き方

強度Ioの光線が厚さdの均一物質を通過すると、反射や回折による損失とは別に、吸収によって光は弱まる。

入射光Io ⇒ [ 試料 ] → 透過光I
.      厚さd

観測できる透過光の強度Iは次式で表すことができる。

I=Io-Iabs

透過した光の強度 I = 入射光強度 Io - 吸光度Iabs

吸収層の厚さの増大dxによる光強度の減少dIは次の微分方程式で示される。

dI=-αIdx (αは媒質固有の吸光係数)

両辺を積分すると、次の関数が導かれる。

I=Io e -αd

希薄溶液に限定すれば、溶質濃度をcとした場合、αは2.303εcdで置き換えられ、次式のようになる。

ln(Io/I)=2.303εc d

あるいは

(A =) - log( I/Io )=εc d


吸光光度法

吸光度測定は入射光強度(Io)に対する試料透過光強度(I)の比を測定します。

吸光光度法は測定時に入射光の波長の選択(分光)を行います。

この分光には大別して光学フィルターを用いる場合と分光素子(回折格子やプリズムなど)を用いる場合の2タイプがあります。

JISでは光学フィルターで分光を行うものを光電光度計、プリズムで分光を行うものを分光光度計と呼んでいます。


光電子増倍管とは

光電子増倍管(photomultiplier tube PMT)とは、陰極に入射した光で発生した光電子を多段の対陰極でなだれ的に増幅する高感度な光検出器で、分光光度計に用いられます。

ガラスセルの使用条件

ガラスは短波長の紫外光を吸収するので、ガラス製セルは340nm~1200nm付近の波長範囲で使用します。

同様に石英ガラス製セルは200nm~1300nm付近の波長範囲で使用します。

ホウケイ酸ガラスも紫外部に吸収があるので、340nm以下の測定波長では使用不可。

感度を上げるための方法

吸光度測定の検出感度は検出器の性能で決まります。

吸光度の測定は光源の明るさとは関係ありません。

シグナルノイズ比

吸光光度計の感度を上げて検出下限値を下げるためには、同一の溶質濃度におけるシグナルノイズ比(SN比)を上げることが必要です。
吸光光度法の場合、シグナル(S)は吸光度であり、ノイズ(N)は分析機器や試薬ブランク由来のノイズを意味します。

シグナルS(吸光度)を大きくする方法

・吸収セルの光路長を長くする。
・試料を濃縮する。
・溶質と選択的に反応するモル吸光係数の大きな誘導体化試薬を使用する。

ノイズNを小さくする方法

・光検出器である光電子増倍管を冷却して温度調整する。